Matematică • Clasele V-VIII • Geometrie
Volume și arii pentru corpuri: cub, paralelipiped, prismă, cilindru, con, sferă
Formulele de volum și arie totală pentru cub, paralelipiped dreptunghic, prismă, cilindru, con și sferă, diagonala cubului, unitățile de volum și litrul, cu exerciții.
Pe scurt
- Cub: V = l3. Paralelipiped: V = L · l · h.
- Cilindru: V = πr2h. Con: V = πr2h3. Sferă: V = 4πr33.
- 1 dm3 = 1 litru; 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 l.
Formulele
| Corpul | Volumul | Aria totală |
|---|---|---|
| cub (muchia l) | V = l3 | At = 6l2 |
| paralelipiped dreptunghic (L, l, h) | V = L · l · h | At = 2(Ll + Lh + lh) |
| prismă dreaptă | V = Ab · h | At = Al + 2Ab |
| cilindru (r, h) | V = πr2h | At = 2πr(r + h) |
| con (r, h, generatoarea g) | V = πr2h3 | At = πr(r + g) |
| sferă (r) | V = 4πr33 | A = 4πr2 |
Diagonala cubului: d = l√3. Diagonala paralelipipedului: d = √(L2 + l2 + h2).
Unitățile de volum
Între două unități vecine de volum se înmulțește sau se împarte la 1 000:
1 m3 = 1 000 dm3 1 dm3 = 1 000 cm3 1 dm3 = 1 l
Exemple
cub cu muchia 3 cm: V = 27 cm3, At = 54 cm2
acvariu 50 cm × 30 cm × 40 cm: V = 60 000 cm3 = 60 dm3 = 60 l
Exerciții
Alege răspunsul corect. După fiecare răspuns vezi explicația.
1. Care este volumul unui cub cu muchia de 3 cm?
Explicație: 3³ = 27 cm³.
2. Care este volumul unui paralelipiped de 5 × 4 × 3 cm?
Explicație: 5 · 4 · 3 = 60 cm³.
3. Care este aria totală a unui cub cu muchia de 2 cm?
Explicație: 6 · 2² = 24 cm².
4. Câți litri are 2 m³?
Explicație: 1 m³ = 1 000 l.
5. Care este volumul unui cilindru cu r = 2 cm și h = 5 cm?
Explicație: π · 2² · 5 = 20π cm³.
6. Cât este diagonala unui cub cu muchia de 4 cm?
Explicație: d = l√3.