Matematică • Clasele V-VIII • Geometrie

Teorema lui Pitagora: enunț, reciprocă, exemple rezolvate

Teorema lui Pitagora și reciproca ei, numerele pitagoreice, calculul ipotenuzei și al unei catete, diagonala pătratului și înălțimea triunghiului echilateral.

Clasa a VII-a Exerciții

Pe scurt

  • În triunghiul dreptunghic: c12 + c22 = ip2.
  • Ipotenuza este latura opusă unghiului drept și este cea mai lungă.
  • Triplete de reținut: 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 8-15-17.

Enunțul

Într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor:

c12 + c22 = ip2

Reciproca: dacă într-un triunghi pătratul unei laturi este egal cu suma pătratelor celorlalte două, triunghiul este dreptunghic.

Exemple rezolvate

catete 6 și 8: ip2 = 36 + 64 = 100 → ip = 10
ipotenuza 13, cateta 5: c2 = 169 − 25 = 144 → c = 12
laturile 7, 24, 25: 49 + 576 = 625 = 252 → triunghiul este dreptunghic

Aplicații des întâlnite

  • diagonala pătratului cu latura l: d = l√2;
  • diagonala dreptunghiului L × l: d = √(L2 + l2) (8 și 6 → 10);
  • înălțimea triunghiului echilateral cu latura l: h = l√32.
Numere pitagoreice

Multiplii tripletelor sunt tot pitagoreice: 3-4-5 → 6-8-10 → 9-12-15.

Exerciții

0 din 6 rezolvate

Alege răspunsul corect. După fiecare răspuns vezi explicația.

1. Catetele sunt 9 cm și 12 cm. Cât are ipotenuza?
Explicație: 81 + 144 = 225, √225 = 15.
2. Ipotenuza are 17 cm, o catetă 8 cm. Cât are cealaltă catetă?
Explicație: 289 − 64 = 225, √225 = 15.
3. Este dreptunghic triunghiul cu laturile 7, 24, 25?
Explicație: 49 + 576 = 625 = 25².
4. Cât este diagonala unui pătrat cu latura de 5 cm?
Explicație: d = l√2 = 5√2 cm.
5. Cât este diagonala unui dreptunghi de 8 cm pe 6 cm?
Explicație: 64 + 36 = 100, √100 = 10.
6. Care este cea mai lungă latură a unui triunghi dreptunghic?
Explicație: Ipotenuza se opune unghiului drept, cel mai mare unghi.