Matematică • Clasele V-VIII • Geometrie
Triunghiul: clasificare, suma unghiurilor, linii importante
Clasificarea triunghiurilor după laturi și după unghiuri, suma unghiurilor de 180°, inegalitatea triunghiului, unghiul exterior și liniile importante: bisectoare, mediană, înălțime, mediatoare.
Pe scurt
- Suma unghiurilor unui triunghi este întotdeauna 180°.
- După laturi: scalen, isoscel, echilateral. După unghiuri: ascuțitunghic, dreptunghic, obtuzunghic.
- O latură este întotdeauna mai mică decât suma celorlalte două.
Clasificarea triunghiurilor
| După laturi | După unghiuri |
|---|---|
| scalen – toate laturile diferite | ascuțitunghic – toate unghiurile ascuțite |
| isoscel – două laturi egale; unghiurile de la bază sunt egale | dreptunghic – un unghi de 90° |
| echilateral – toate laturile egale; fiecare unghi are 60° | obtuzunghic – un unghi obtuz |
Proprietăți
- suma unghiurilor: 180°; dacă două unghiuri au 50° și 60°, al treilea are 70°;
- unghiul exterior este egal cu suma celor două unghiuri interioare neadiacente cu el;
- inegalitatea triunghiului: cu laturile 3, 4 și 8 nu se poate construi un triunghi, pentru că 3 + 4 < 8;
- în triunghiul isoscel cu unghiul de la vârf de 40°, unghiurile de la bază au (180° − 40°) : 2 = 70°.
Linii importante în triunghi
| Linia | Ce face | Punctul de intersecție |
|---|---|---|
| bisectoarea | împarte un unghi în două unghiuri egale | centrul cercului înscris |
| mediana | unește un vârf cu mijlocul laturii opuse | centrul de greutate (la 23 de vârf) |
| înălțimea | perpendiculara dintr-un vârf pe latura opusă | ortocentrul |
| mediatoarea | perpendiculara pe o latură, prin mijlocul ei | centrul cercului circumscris |
Exerciții
Alege răspunsul corect. După fiecare răspuns vezi explicația.
1. Un triunghi are unghiurile de 50° și 60°. Cât are al treilea?
Explicație: 180° − 50° − 60° = 70°.
2. Se poate construi un triunghi cu laturile 3 cm, 4 cm și 8 cm?
Explicație: 3 + 4 = 7 < 8.
3. Câte grade are fiecare unghi al unui triunghi echilateral?
Explicație: 180° : 3 = 60°.
4. Un triunghi isoscel are unghiul de la vârf de 40°. Cât are un unghi de la bază?
Explicație: (180° − 40°) : 2 = 70°.
5. Cum se numește linia care unește un vârf cu mijlocul laturii opuse?
Explicație: Aceasta este mediana.
6. Un triunghi cu un unghi de 90° se numește:
Explicație: Triunghi dreptunghic.