Matematică • Clasele V-VIII • Geometrie
Cercul: rază, diametru, lungimea cercului și aria discului
Elementele cercului (centru, rază, diametru, coardă, arc), numărul π, lungimea cercului, aria discului și poziția unei drepte față de cerc, cu exemple și exerciții.
Pe scurt
- Diametrul este dublul razei: d = 2r.
- Lungimea cercului: L = 2πr. Aria discului: A = πr2.
- π ≈ 3,14.
Elementele cercului
- centrul – punctul aflat la aceeași distanță de toate punctele cercului;
- raza (r) – segmentul de la centru la un punct al cercului;
- diametrul (d) – coarda care trece prin centru: d = 2r;
- coarda – segmentul care unește două puncte ale cercului;
- arcul – o porțiune din cerc.
Cercul este „marginea”; suprafața din interior se numește disc.
Lungimea și aria
L = 2πr = πd A = πr2
Pentru r = 5 cm:
L = 10π ≈ 31,4 cm A = 25π ≈ 78,5 cm2
Numărul π
π este raportul dintre lungimea oricărui cerc și diametrul lui: π = 3,14159... În calcule folosim de obicei π ≈ 3,14 sau lăsăm rezultatul cu π.
Poziția unei drepte față de cerc
- exterioară – nu are puncte comune cu cercul (distanța de la centru > r);
- tangentă – are un singur punct comun (distanța = r); tangenta este perpendiculară pe rază în punctul de tangență;
- secantă – are două puncte comune (distanța < r).
Exerciții
Alege răspunsul corect. După fiecare răspuns vezi explicația.
1. Raza unui cerc este 7 cm. Cât este diametrul?
Explicație: d = 2r = 14 cm.
2. Care este lungimea cercului cu raza de 3 cm?
Explicație: L = 2πr = 6π cm.
3. Care este aria discului cu raza de 4 cm?
Explicație: A = πr² = 16π cm².
4. Diametrul este 18 cm. Cât este raza?
Explicație: r = d : 2 = 9 cm.
5. Cu π ≈ 3,14, cât este lungimea cercului cu raza de 10 cm?
Explicație: 2 · 3,14 · 10 = 62,8 cm.
6. O dreaptă care are un singur punct comun cu cercul este:
Explicație: Tangenta atinge cercul într-un singur punct.