Matematică • Clasele V-VIII • Fracții, zecimale și procente
Rapoarte și proporții, mărimi direct și invers proporționale
Raportul a două numere, proporția și proprietatea fundamentală, aflarea termenului necunoscut, regula de trei simplă, mărimi direct și invers proporționale și scara hărții.
Pe scurt
- O proporție este egalitatea a două rapoarte: ab = cd.
- Proprietatea fundamentală: a · d = b · c (produsul extremilor = produsul mezilor).
- Direct proporționale: una crește, crește și cealaltă. Invers proporționale: una crește, cealaltă scade.
Raport și proporție
Raportul numerelor a și b este ab: raportul dintre 6 și 8 este 68 = 34.
O proporție: 34 = 68. În ea, 3 și 8 sunt extremii, 4 și 6 sunt mezii.
ab = cd ⇔ a · d = b · c
Aflarea termenului necunoscut:
x4 = 1520 → x · 20 = 4 · 15 → x = 3
Regula de trei simplă
Mărimi direct proporționale
Problemă
3 kg de mere costă 12 lei. Cât costă 5 kg?
3 kg ........ 12 lei
5 kg ........ x lei
x = 5 · 12 : 3 = 20 lei
5 kg ........ x lei
x = 5 · 12 : 3 = 20 lei
Mărimi invers proporționale
Problemă
4 muncitori termină o lucrare în 6 zile. În câte zile o termină 8 muncitori?
4 muncitori ........ 6 zile
8 muncitori ........ x zile
x = 4 · 6 : 8 = 3 zile
8 muncitori ........ x zile
x = 4 · 6 : 8 = 3 zile
De două ori mai mulți muncitori → de două ori mai puține zile.
Scara hărții
Scara 1 : 100 000 înseamnă că 1 cm pe hartă reprezintă 100 000 cm = 1 km în realitate. 7 cm pe hartă → 7 km.
Exerciții
Alege răspunsul corect. După fiecare răspuns vezi explicația.
1. Află x: x/4 = 15/20
Explicație: x · 20 = 60, x = 3.
2. Află x: 2/5 = x/30
Explicație: 5 · x = 60, x = 12.
3. 2 caiete costă 8 lei. Cât costă 7 caiete?
Explicație: Un caiet: 4 lei; 7 · 4 = 28 lei.
4. 6 robinete umplu un bazin în 10 ore. În câte ore îl umplu 12 robinete?
Explicație: Invers proporționale: 6 · 10 : 12 = 5.
5. Pe o hartă la scara 1 : 50 000, 4 cm reprezintă:
Explicație: 4 · 50 000 cm = 200 000 cm = 2 km.
6. Raportul dintre 12 și 16 simplificat este:
Explicație: 12/16 = 3/4.