Matematică • Clasele V-VIII • Numere întregi, ecuații și algebră

Numerele întregi: opus, modul, operații și regula semnelor

Mulțimea numerelor întregi, axa numerelor, opusul și modulul, compararea, adunarea și scăderea numerelor întregi, regula semnelor la înmulțire, împărțire și puteri.

Clasa a VI-a Exerciții

Pe scurt

  • ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}. Modulul este distanța până la 0: |−5| = 5.
  • Semne egale: aduni modulele și păstrezi semnul. Semne diferite: scazi modulele și iei semnul celui cu modulul mai mare.
  • La înmulțire și împărțire: + · + = +, − · − = +, + · − = −.

Mulțimea numerelor întregi

Numerele întregi sunt numerele naturale și opusele lor. Le folosim pentru temperaturi sub zero (−5 °C), datorii sau etaje sub parter.

... −4   −3   −2   −1   0   1   2   3   4 ...
  • opusul lui a este −a: opusul lui 7 este −7, opusul lui −3 este 3;
  • modulul (valoarea absolută) este distanța până la 0: |−5| = 5, |5| = 5, |0| = 0;
  • pe axă, numărul din dreapta este mai mare: −3 > −7, iar orice număr negativ este mai mic decât 0.

Adunarea și scăderea

  • semne egale: −4 + (−6) = −10;
  • semne diferite: −8 + 5 = −3 (8 − 5 = 3, semnul lui −8);
  • scăderea înseamnă adunarea opusului: a − b = a + (−b): 3 − 9 = −6; −2 − (−7) = −2 + 7 = 5.

Înmulțirea, împărțirea și puterile

SemneleRezultatulExemplu
+ și ++3 · 4 = 12
− și −+(−3) · (−4) = 12
+ și −−(−20) : 5 = −4

La puteri: un număr negativ la putere pară dă rezultat pozitiv, la putere impară rămâne negativ: (−2)4 = 16, (−2)3 = −8.

Atenție

(−3)2 = 9, dar −32 = −9 (puterea se aplică doar lui 3).

Exerciții

0 din 6 rezolvate

Alege răspunsul corect. După fiecare răspuns vezi explicația.

1. Cât face −8 + 5?
Explicație: Semne diferite: 8 − 5 = 3, semnul minus.
2. Cât face −4 + (−6)?
Explicație: Semne egale: 4 + 6 = 10, semnul minus.
3. Cât face −2 − (−7)?
Explicație: −2 + 7 = 5.
4. Cât face (−3) · (−4)?
Explicație: Minus ori minus dă plus.
5. Cât face (−2)³?
Explicație: Exponent impar: rezultatul rămâne negativ.
6. Care este mai mare?
Explicație: −3 este mai aproape de 0, deci mai mare.