Matematică • Clasele V-VIII • Numere întregi, ecuații și algebră

Rădăcina pătrată (radicalii): calcul, scoaterea factorilor, operații

Ce este rădăcina pătrată, pătratele perfecte, scoaterea și introducerea factorilor sub radical, operații cu radicali, compararea și raționalizarea numitorului.

Clasa a VII-a Exerciții

Pe scurt

  • √a este numărul pozitiv care, ridicat la pătrat, dă a: √49 = 7, pentru că 72 = 49.
  • √(a · b) = √a · √b, deci √12 = √(4 · 3) = 2√3.
  • Se adună doar radicalii la fel: 2√3 + 5√3 = 7√3.

Definiția și pătratele perfecte

Pentru a ≥ 0, √a este numărul b ≥ 0 cu b2 = a. Numerele care au rădăcina un număr natural sunt pătrate perfecte:

√1 = 1√4 = 2√9 = 3√16 = 4√25 = 5√36 = 6√49 = 7√64 = 8√81 = 9√100 = 10√121 = 11√144 = 12

Radicalul dintr-un număr negativ nu există în mulțimea numerelor reale.

Scoaterea și introducerea factorilor

Descompunem numărul într-un produs în care un factor este pătrat perfect:

√12 = √(4 · 3) = 2√3    √50 = √(25 · 2) = 5√2    √72 = √(36 · 2) = 6√2

Invers, introducem factorul ridicându-l la pătrat: 3√2 = √(9 · 2) = √18.

Operații cu radicali

  • adunare/scădere doar cu același radical: 2√3 + 5√3 = 7√3; √2 + √3 nu se mai poate restrânge;
  • înmulțire: √2 · √8 = √16 = 4;
  • împărțire: √18 : √2 = √9 = 3;
  • raționalizarea numitorului: 1√2 = √22 (amplificăm cu √2).
Compararea

Introdu factorii sub radical și compară numerele de sub radical: 2√3 = √12 și 3√2 = √18, deci 2√3 < 3√2.

Exerciții

0 din 6 rezolvate

Alege răspunsul corect. După fiecare răspuns vezi explicația.

1. Cât este √81?
Explicație: 9² = 81.
2. Scoate factorii de sub radical: √48
Explicație: √48 = √(16 · 3) = 4√3.
3. Cât face √3 · √12?
Explicație: √36 = 6.
4. Cât face 3√5 − √5?
Explicație: 3√5 − 1√5 = 2√5.
5. Care este mai mare?
Explicație: 2√3 = √12, 3√2 = √18.
6. Introdu factorul sub radical: 5√2
Explicație: 5² · 2 = 50.