Matematică • Clasele V-VIII • Numere întregi, ecuații și algebră
Formule de calcul prescurtat: pătratul sumei, al diferenței, diferența de pătrate
Pătratul sumei, pătratul diferenței și produsul sumei cu diferența, cu exemple, calcule rapide cu numere și descompunerea în factori folosind formulele.
Pe scurt
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
- (a + b)(a − b) = a2 − b2
Formulele
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
(a + b)(a − b) = a2 − b2
Greșeala clasică
(a + b)2 NU este a2 + b2. Nu uita termenul 2ab: (x + 3)2 = x2 + 6x + 9.
Exemple
(x + 3)2 = x2 + 6x + 9
(2x − 5)2 = 4x2 − 20x + 25
(x + 4)(x − 4) = x2 − 16
Calcul rapid cu numere
1012 = (100 + 1)2 = 10 000 + 200 + 1 = 10 201
49 · 51 = (50 − 1)(50 + 1) = 2 500 − 1 = 2 499
Descompunerea în factori
Citim formulele de la dreapta la stânga:
x2 − 9 = (x − 3)(x + 3) x2 + 10x + 25 = (x + 5)2
Exerciții
Alege răspunsul corect. După fiecare răspuns vezi explicația.
1. Cât face (x + 5)²?
Explicație: x² + 2 · 5 · x + 25.
2. Cât face (x − 2)²?
Explicație: x² − 2 · 2 · x + 4.
3. Cât face (x + 7)(x − 7)?
Explicație: Diferență de pătrate: x² − 7².
4. Calculează rapid 99 · 101.
Explicație: (100 − 1)(100 + 1) = 10 000 − 1.
5. Descompune: x² − 36
Explicație: x² − 6² = (x − 6)(x + 6).
6. Cât face 21² folosind (20 + 1)²?
Explicație: 400 + 40 + 1 = 441.