Matematică • Clasele V-VIII • Numere întregi, ecuații și algebră

Ecuații de gradul I cu o necunoscută: rezolvare pas cu pas

Cum rezolvi ecuații de gradul I: trecerea termenilor dintr-un membru în altul, ecuații cu paranteze și cu fracții, verificarea soluției și probleme rezolvate cu ecuații.

Clasele VI-VII Exerciții

Pe scurt

  • Scopul: rămâne x singur într-o parte a egalului.
  • Un termen trece în cealaltă parte cu semn schimbat; un factor trece ca împărțitor.
  • La final verifici: înlocuiești x în ecuație.

Pașii rezolvării

  1. desfaci parantezele și elimini numitorii (dacă sunt);
  2. aduci termenii cu x într-o parte și numerele în cealaltă (cu semn schimbat);
  3. reduci termenii asemenea;
  4. împarți la coeficientul lui x;
  5. verifici soluția.

Exemple rezolvate

3x + 7 = 22  →  3x = 22 − 7  →  3x = 15  →  x = 5
5x − 4 = 2x + 11  →  5x − 2x = 11 + 4  →  3x = 15  →  x = 5
2(x − 3) = 10  →  2x − 6 = 10  →  2x = 16  →  x = 8
x4 + 2 = 5  →  x4 = 3  →  x = 12

Verificare pentru prima ecuație: 3 · 5 + 7 = 15 + 7 = 22 ✓

Probleme rezolvate cu ecuații

Problemă

Suma a trei numere naturale consecutive este 54. Care sunt numerele?

x + (x + 1) + (x + 2) = 54  →  3x + 3 = 54  →  3x = 51  →  x = 17

Numerele sunt 17, 18 și 19.

Sfat

Notează cu x ce se cere, scrie ecuația din enunț, rezolv-o și verifică dacă rezultatul are sens în problemă.

Exerciții

0 din 6 rezolvate

Alege răspunsul corect. După fiecare răspuns vezi explicația.

1. Rezolvă: x + 9 = 20
Explicație: x = 20 − 9 = 11.
2. Rezolvă: 4x = 28
Explicație: x = 28 : 4 = 7.
3. Rezolvă: 2x − 5 = 13
Explicație: 2x = 18, x = 9.
4. Rezolvă: 7x + 3 = 4x + 15
Explicație: 3x = 12, x = 4.
5. Rezolvă: 3(x + 2) = 21
Explicație: x + 2 = 7, x = 5.
6. Suma a două numere consecutive este 41. Care este cel mai mic?
Explicație: x + x + 1 = 41, 2x = 40, x = 20.