Matematică • Clasele V-VIII • Puteri și divizibilitate

Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) și cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.)

Cum calculezi c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. a două numere prin descompunere în factori primi, numere prime între ele și probleme în care se folosesc.

Clasa a VI-a Exerciții

Pe scurt

24 = 2³ · 3 36 = 2² · 3²

(24, 36) – c.m.m.d.c.: factorii comuni sunt 2 și 3, la puterile cele mai mici: 2² · 3 = 12;
[24, 36] – c.m.m.m.c.: toți factorii, la puterile cele mai mari: 2³ · 3² = 72.

Verificare: 24 · 36 = 864 = 12 · 72 ✓

Două numere sunt prime între ele dacă c.m.m.d.c. al lor este 1: 8 și 15 (8 = 2³, 15 = 3 · 5). Atunci c.m.m.m.c. este produsul lor: [8, 15] = 120.

c.m.m.d.c. – când împărțim lucruri în grupuri egale cât mai mari: 24 de mere și 36 de pere în pachete identice cât mai mari → 12 pachete, fiecare cu 2 mere și 3 pere;
c.m.m.m.c. – când căutăm momentul în care se repetă ceva împreună, sau numitorul comun al fracțiilor: două autobuze pleacă din stație la 6 și la 8 minute → pleacă din nou împreună după [6, 8] = 24 de minute.

0 din 6 rezolvate

Alege răspunsul corect. După fiecare răspuns vezi explicația.

1. Cât este c.m.m.d.c. al numerelor 18 și 24?

Explicație: 18 = 2 · 3², 24 = 2³ · 3 → 2 · 3 = 6.

2. Cât este c.m.m.m.c. al numerelor 4 și 6?

Explicație: 4 = 2², 6 = 2 · 3 → 2² · 3 = 12.

3. Cât este c.m.m.d.c. al numerelor 15 și 25?

Explicație: 15 = 3 · 5, 25 = 5² → 5.

4. Cât este c.m.m.m.c. al numerelor 6 și 8?

Explicație: 6 = 2 · 3, 8 = 2³ → 2³ · 3 = 24.

5. Care pereche este formată din numere prime între ele?

Explicație: 9 = 3² și 16 = 2⁴ nu au factori comuni.

6. Două lumini clipesc la 4 și la 10 secunde. După câte secunde clipesc din nou împreună?

Explicație: [4, 10] = 20.