Matematică • Clasele V-VIII • Puteri și divizibilitate

Puterile unui număr natural și regulile de calcul

Ce este puterea unui număr, baza și exponentul, pătratul și cubul, regulile de calcul cu puteri (produs, cât, putere la putere) și compararea puterilor.

Clasa a V-a Exerciții

Pe scurt

aⁿ = a · a · ... · a (de n ori). a este baza, n exponentul.
a^m · aⁿ = a^m+n a^m : aⁿ = a^m−n (a^m)ⁿ = a^m·n
a¹ = a, a⁰ = 1 (pentru a ≠ 0), 1ⁿ = 1.

Definiția

2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

Se citește „2 la puterea a 5-a”. 2 este baza, 5 este exponentul.

a² se numește pătratul lui a: 7² = 49;
a³ se numește cubul lui a: 3³ = 27;
a¹ = a; a⁰ = 1 (a ≠ 0); 1ⁿ = 1; 0ⁿ = 0 (n ≠ 0);
10ⁿ = 1 urmat de n zerouri: 10⁴ = 10 000.

Reguli de calcul

Regula	Exemplu
a^m · aⁿ = a^m+n	2³ · 2⁴ = 2⁷
a^m : aⁿ = a^m−n	5⁸ : 5³ = 5⁵
(a^m)ⁿ = a^m·n	(3²)⁴ = 3⁸
(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ	(2 · 5)³ = 2³ · 5³ = 1 000

Greșeli frecvente

2³ nu înseamnă 2 · 3: 2³ = 8, nu 6;
la înmulțire exponenții se adună doar dacă baza este aceeași: 2³ · 3² nu se poate scrie ca o singură putere.

Compararea puterilor

aceeași bază (mai mare ca 1): e mai mare puterea cu exponentul mai mare: 3⁷ > 3⁵;
același exponent: e mai mare puterea cu baza mai mare: 5⁴ > 4⁴;
altfel, aducem la aceeași bază sau la același exponent: 2³⁰ = (2³)¹⁰ = 8¹⁰ și 3²⁰ = (3²)¹⁰ = 9¹⁰, deci 2³⁰ < 3²⁰.

Exerciții

0 din 6 rezolvate

Alege răspunsul corect. După fiecare răspuns vezi explicația.

1. Cât face 2⁵?

Explicație: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.

2. Cât face 3⁴?

Explicație: 3 · 3 · 3 · 3 = 81.

3. Cum se scrie 2³ · 2⁴ ca o singură putere?

Explicație: Aceeași bază: exponenții se adună.

4. Cum se scrie (5²)³ ca o singură putere?

Explicație: Putere la putere: exponenții se înmulțesc, 2 · 3 = 6.

5. Cât face 10⁰?

Explicație: Orice număr diferit de 0 la puterea 0 este 1.

6. Care este mai mare?

Explicație: 2³⁰ = 8¹⁰, iar 3²⁰ = 9¹⁰.