Matematică • Clasele V-VIII • Puteri și divizibilitate
Numere prime și compuse, descompunerea în factori primi
Ce este un număr prim și un număr compus, numerele prime mai mici decât 50 și descompunerea unui număr în produs de factori primi, pas cu pas.
Pe scurt
- Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși (2, 3, 5, 7, 11, ...).
- 1 nu este prim, iar 2 este singurul număr prim par.
- Orice număr compus se scrie ca produs de factori primi: 360 = 23 · 32 · 5.
Prime și compuse
- număr prim: are exact doi divizori, 1 și el însuși: 2, 3, 5, 7, 11, 13;
- număr compus: are mai mult de doi divizori: 4, 6, 8, 9, 12;
- 0 și 1 nu sunt nici prime, nici compuse.
Numerele prime mai mici decât 50:
23571113171923293137414347
Cum verifici dacă un număr e prim
Încearcă să-l împarți la 2, 3, 5, 7, 11... până când pătratul numărului prim încercat depășește numărul. Pentru 97: 97 nu se împarte la 2, 3, 5, 7, iar 11 · 11 = 121 > 97, deci 97 este prim.
Descompunerea în factori primi
Împărțim numărul, pe rând, la cel mai mic număr prim la care se împarte, până ajungem la 1:
| Număr | Împărțim la |
|---|---|
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
360 = 23 · 32 · 5
Alt exemplu: 84 = 22 · 3 · 7.
Exerciții
Alege răspunsul corect. După fiecare răspuns vezi explicația.
1. Care număr este prim?
Explicație: 29 are doar divizorii 1 și 29.
2. Este 1 un număr prim?
Explicație: 1 are un singur divizor, deci nu este prim.
3. Care este singurul număr prim par?
Explicație: Orice alt număr par se împarte și la 2.
4. Care este descompunerea lui 84 în factori primi?
Explicație: 84 = 4 · 21 = 2² · 3 · 7.
5. Care este descompunerea lui 72?
Explicație: 72 = 8 · 9 = 2³ · 3².
6. Care număr este compus?
Explicație: 51 = 3 · 17.